한국 수학자, 60년 난제 '소파 문제' 풀었다... 美 "10대 수학 혁신"

[이코노믹데일리] 60년 가까이 전 세계 수학자들을 괴롭혀 온 난제 '소파 옮기기 문제(Moving Sofa Problem)'를 30대 한국 수학자가 이론적으로 입증하는 데 성공했다. 컴퓨터 시뮬레이션에 의존하던 기존 방식에서 벗어나 순수 논리적 추론만으로 최적의 해법을 찾아내며 세계 수학계의 주목을 받고 있다.

4일 수학계에 따르면 미국 유력 과학 전문지 '사이언티픽 아메리칸'은 2025년 10대 수학 혁신 중 하나로 백진언(31) 고등과학원 허준이수학난제연구소 박사의 연구 성과를 선정했다. 백 박사는 1966년 캐나다 수학자 레오 모저가 처음 제시한 이후 미해결 상태로 남아있던 소파 문제의 이론적 마침표를 찍었다.

소파 문제는 폭이 1인 'ㄱ'자(직각) 형태의 복도를 통과할 수 있는 가장 넓은 소파의 면적과 모양을 찾는 기하학 문제다. 직관적으로는 단순해 보이지만 수학적으로 증명하기는 극도로 까다로워 미국 대학 미적분학 교과서에도 소개될 만큼 악명 높은 난제다. 그동안 1968년 존 해머슬리와 1992년 조셉 거버 등 당대 내로라하는 수학자들이 다양한 모형을 제시했으나 그것이 '최대 면적'임을 증명하지는 못했다.

백 박사는 7년에 걸친 집요한 연구 끝에 1992년 조셉 거버가 제안한 면적 2.2195의 '거버 소파'가 이론상 최적의 형태임을 증명해냈다. 그는 지난해 말 119쪽에 달하는 방대한 논문을 논문 사전 공개 사이트 '아카이브'에 게재하며 "거버의 소파보다 더 넓은 소파는 존재할 수 없다"는 사실을 수학적으로 완벽히 유도했다.

이번 연구가 특히 고평가받는 이유는 방법론에 있다. 기존 연구자들은 슈퍼컴퓨터를 동원한 시뮬레이션으로 최대 면적의 상한선을 좁히는 데 주력했다. 반면 백 박사는 컴퓨터에 의존하지 않고 오직 수학적 논리와 추론만으로 최적화 모형을 입증했다. 사이언티픽 아메리칸은 "여러 연구자가 대규모 컴퓨터 시뮬레이션에 의존했지만 백진언의 최종 해법은 컴퓨터에 의존하지 않았다"며 "수학자들의 초기 반응은 대체로 낙관적"이라고 평가했다.

백 박사는 국가수리과학연구소 전문연구요원 시절 이 문제를 처음 접하고 미국 미시간대 박사과정 동안 연구를 이어왔다. 그는 "문제를 푸는 과정은 희망을 계속 깨뜨리고 그 잿더미 속에서 다시 아이디어를 얻는 일의 반복이었다"며 "문제에 이론적 맥락을 부여하고 최적화 문제로 재구성하는 과정에서 새로운 아이디어를 만들어냈다"고 소회를 밝혔다.

해당 연구 결과는 현재 수학계 최고 권위 학술지인 '수학 연보(Annals of Mathematics)'에 투고되어 검증 절차를 밟고 있다. 학계에서는 이번 증명이 로봇 공학의 경로 탐색이나 물류 시스템 최적화 등 실용적인 분야로도 확장될 수 있을 것으로 기대하고 있다.

백 박사는 지난해 만 39세 이하의 유망한 젊은 수학자를 장기간 지원하는 '허준이펠로우'로 선정된 바 있다. 그는 "논문 수나 단기간 성과를 빠르게 점검하기보다 더 긴 호흡으로 근본적인 문제를 푸는지에 대한 종합 평가가 이뤄지는 환경이 조성되길 바란다"고 말했다.